3. Диагональ прямоугольника ABCD равна 5 см и составляет со стороной AD угол в 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Дано: Прямоугольник ABCD, AC = 5 см, $$\angle CAD = 30^\circ$$. Нужно найти: Площадь прямоугольника ABCD. 1. Найдем сторону AD: $$\cos(\angle CAD) = \frac{AD}{AC}$$ $$\cos(30^\circ) = \frac{AD}{5}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AD}{5}$$ $$AD = \frac{5\sqrt{3}}{2}$$ см. 2. Найдем сторону CD: $$\sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{CD}{5}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{CD}{5}$$ $$CD = \frac{5}{2}$$ см. 3. Найдем площадь прямоугольника ABCD: $$S = AD \cdot CD = \frac{5\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ см$$^2$$. Ответ: Площадь прямоугольника равна $$\frac{25\sqrt{3}}{4}$$ см$$^2$$.