5. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведена высота BM, равная 24 см, которая отсекает отрезок MC = 18 см. Найдите катет AB и cosA.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, $$\angle B = 90^\circ$$, BM - высота, BM = 24 см, MC = 18 см. Нужно найти: AB и $$\cos A$$. 1. Найдем BC: В прямоугольном треугольнике BMC: $$BC^2 = BM^2 + MC^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900$$. $$BC = \sqrt{900} = 30$$ см. 2. Найдем AM: $$\triangle ABM \sim \triangle BCM$$ (оба прямоугольные, $$\angle ABM = \angle C$$) $$\frac{BM}{MC} = \frac{AM}{BM}$$ $$AM = \frac{BM^2}{MC} = \frac{24^2}{18} = \frac{576}{18} = 32$$ см. 3. Найдем AB: В прямоугольном треугольнике ABM: $$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$$. $$AB = \sqrt{1600} = 40$$ см. 4. Найдем AC: $$AC = AM + MC = 32 + 18 = 50$$ см. 5. Найдем $$\cos A$$: $$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8$$. Ответ: AB = 40 см, $$\cos A = 0.8$$