1. Найдите cos$$\beta$$ и tg$$\beta$$, если sin$$\beta$$ = $$\frac{1}{4}$$.

Дано: $$\sin\beta = \frac{1}{4}$$. Необходимо найти $$\cos\beta$$ и $$\tan\beta$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2\beta + \cos^2\beta = 1$$. Подставляем известное значение $$\sin\beta$$: $$(\frac{1}{4})^2 + \cos^2\beta = 1$$ $$\frac{1}{16} + \cos^2\beta = 1$$ $$\cos^2\beta = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$ Так как $$\beta$$ - угол в прямоугольном треугольнике, то $$0 < \beta < \frac{\pi}{2}$$, следовательно, $$\cos\beta > 0$$. $$\cos\beta = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ Теперь найдем $$\tan\beta$$: $$\tan\beta = \frac{\sin\beta}{\cos\beta} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}$$ Ответ: $$\cos\beta = \frac{\sqrt{15}}{4}$$, $$\tan\beta = \frac{\sqrt{15}}{15}$$