2. В прямоугольном треугольнике MPK с прямым углом P, MP = 9$$\sqrt{3}$$ см, PK = 9 см. Найдите угол M и гипотенузу MK.

Дано: Прямоугольный треугольник MPK, $$\angle P = 90^\circ$$, MP = 9$$\sqrt{3}$$ см, PK = 9 см. Нужно найти: $$\angle M$$ и MK. 1. Найдем угол M: $$\tan M = \frac{PK}{MP} = \frac{9}{9\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. Значит, $$\angle M = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30^\circ$$. 2. Найдем гипотенузу MK: По теореме Пифагора: $$MK^2 = MP^2 + PK^2$$. $$MK^2 = (9\sqrt{3})^2 + 9^2 = 81 \cdot 3 + 81 = 243 + 81 = 324$$. $$MK = \sqrt{324} = 18$$ см. Ответ: $$\angle M = 30^\circ$$, MK = 18 см.