2.Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а его измерения относятся как 2:3:42:3:4. Найдите наименьшее ребро. А) 2 Б) 4 В) 6 Г) 8

Пусть измерения параллелепипеда равны 2x, 3x и 4x. Тогда диагональ (d) равна:

\[d^2 = (2x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2\]

Подставляем значение диагонали (d = 13):

\[13^2 = 4x^2 + 9x^2 + 16x^2\] \[169 = 29x^2\] \[x^2 = \frac{169}{29}\] \[x = \sqrt{\frac{169}{29}} = \frac{13}{\sqrt{29}}\]

Наименьшее ребро равно 2x:

\[2x = 2 \cdot \frac{13}{\sqrt{29}} = \frac{26}{\sqrt{29}} \approx 4.83\]

Наиболее близкий ответ: Б) 4

Ответ: Б) 4