3.Радиус шара, описанного около куба, равен 33. Найдите объём куба.

Пусть сторона куба равна a. Диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\).

Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба:

\[R = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Дано, что R = 33:

\[33 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] \[a = \frac{2 \cdot 33}{\sqrt{3}} = \frac{66}{\sqrt{3}} = 22\sqrt{3}\]

Объем куба равен \(a^3\):

\[V = a^3 = (22\sqrt{3})^3 = 22^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 10648 \cdot 3\sqrt{3} = 31944\sqrt{3}\]

Ответ: 31944\(\sqrt{3}\)