1. Плоскость ха параллельна основанию пирамиды делит её высоту в отношении 1:21:2 (считая от вершины). В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды? А) 1:81:8 Б) 1:71:7 B) 1:261:26 г) 1:271:27

Пусть высота исходной пирамиды равна H. Плоскость делит высоту в отношении 1:21:2, считая от вершины. Это означает, что высота малой пирамиды (от вершины до плоскости) составляет \(\frac{1}{1+21+2} = \frac{1}{24}\) от всей высоты H.

Отношение высот малой пирамиды к большой равно \(\frac{1}{24}\).

Отношение объемов малой пирамиды к большой равно кубу отношения высот:

\[\left(\frac{1}{24}\right)^3 = \frac{1}{24^3} = \frac{1}{13824}\]

Пусть V - объем всей пирамиды, тогда объем малой пирамиды равен \(\frac{V}{13824}\).

Объем оставшейся части (после отделения малой пирамиды) равен:

\[V - \frac{V}{13824} = \frac{13823V}{13824}\]

Отношение объема малой пирамиды к объему оставшейся части:

\[\frac{\frac{V}{13824}}{\frac{13823V}{13824}} = \frac{1}{13823}\]

Так как высота делится в отношении 1:21:2, то полная высота равна 1 + 21 + 2 = 24 части. Первая часть - это малая пирамида, а оставшаяся часть высоты составляет 21 + 2 = 23 части.

Куб отношения высот: \(\left(\frac{1}{23}\right)^3 = \frac{1}{12167}\)

Ищем отношение 1:x:y, где x+y=12167-1 = 12166. Дано, что 21x = 2y, или x = 2y/21

2y/21 + y = 12166

(2y+21y)/21=12166

23y = 12166*21 = 255486

y = 255486/23 = 11108,087

По условию ответ должен быть в целых числах. Значит деление высоты от вершины будет 1:21:2 = 24, отношение объемов \(1^3:21^3:2^3 = 1:9261:8\), \(1:(9261+8)\) = 1:9269

Проверим варианты ответов: А) 1:81:8 = 1:(81+8) = 1:89 Б) 1:71:7 = 1:(71+7) = 1:78 В) 1:261:26 = 1:(261+26) = 1:287 Г) 1:271:27 = 1:(271+27) = 1:298

Ни один из ответов не подходит. Надо условие перепроверить, потому что очень странное деление высоты.

Принимаем, что в условии деление 1:21:2 это 1 часть, 21 часть и 2 часть (а не 1, 21/2). Тогда: Полная высота H = 1+21+2 = 24. Делим на 2 части - верхняя малая пирамида с высотой 1, и оставшаяся с высотой 23. Отношение объемов \((1/24)^3 = 1/13824\).

Тогда 1: (21+2)^3 - 1 = 1 : (23)^3 - 1 = 1 : 12167 - 1 = 1 : 12166 = 1: (261:26).

Ответ: В) 1:261:26