Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобокой трапеции и биссектрисы.

1. В равнобокой трапеции углы при каждом из оснований равны.
2. Биссектриса угла делит угол пополам.
3. Если диагональ является биссектрисой острого угла равнобокой трапеции, то отсекает от нее равнобедренный треугольник. Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

Пусть ABCD - данная равнобокая трапеция, где AD и BC - основания, AD = 8 см, BC = 5 см.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, то угол BAC = углу CAD.

Углы CAD и BCA равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Значит, угол BAC = углу BCA.

Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC = 5 см. Так как трапеция равнобокая, то CD = AB = 5 см.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон: P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 8 = 23 см.

Ответ: периметр трапеции равен 23 см.