Средняя линия трапеции равна 16см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для средней линии трапеции.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Пусть ABCD – данная трапеция, где AD и BC – основания. MN – средняя линия трапеции, MN = 16 см.

Отношение оснований: BC:AD = 3:5. Тогда можно записать: BC = 3x, AD = 5x.

Средняя линия трапеции: $$MN = \frac{AD + BC}{2}$$. Подставим известные значения: $$16 = \frac{5x + 3x}{2}$$.

Решим уравнение: $$32 = 8x$$, $$x = 4$$.

Тогда основания трапеции равны: $$BC = 3 \cdot 4 = 12$$ см, $$AD = 5 \cdot 4 = 20$$ см.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 20 см.