Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10см и 18см. Найдите основания данной трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств трапеции и средней линии.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Пусть ABCD – данная трапеция, где AD и BC – основания. EF – средняя линия, которая делит трапецию на две трапеции: ABEF и EFCD. Средняя линия трапеции ABEF равна 10 см, а средняя линия трапеции EFCD равна 18 см. Пусть EK - средняя линия трапеции ABEF, FK - средняя линия трапеции EFCD. Таким образом EK = 10 см, FK = 18 см.

$$EK = \frac{BC + EF}{2} = 10$$, значит $$BC + EF = 20$$.

$$FK = \frac{EF + AD}{2} = 18$$, значит $$EF + AD = 36$$.

EF — средняя линия трапеции ABCD, значит $$EF = \frac{BC + AD}{2}$$.

Выразим из первых двух уравнений BC и AD:$$BC = 20 - EF$$, $$AD = 36 - EF$$.

Подставим в уравнение для EF: $$EF = \frac{20 - EF + 36 - EF}{2}$$.

$$2EF = 56 - 2EF$$, $$4EF = 56$$, $$EF = 14$$ см.

Теперь найдем основания: $$BC = 20 - 14 = 6$$ см, $$AD = 36 - 14 = 22$$ см.

Ответ: основания трапеции равны 6 см и 22 см.