17. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC-4, AD=7, AC=22. Найдите ЛΟ.

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$. Они подобны по двум углам (углы при основаниях и вертикальные углы).

Из подобия треугольников следует, что $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$.

Тогда $$\frac{CO}{OA} = \frac{4}{7}$$.

Пусть $$CO = 4x$$, $$OA = 7x$$. Тогда $$AC = CO + OA = 4x + 7x = 11x$$.

Из условия $$AC = 22$$, следовательно,

$$11x = 22$$ $$x = 2$$

Тогда $$OA = 7x = 7 \cdot 2 = 14$$.

Ответ: 14