Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОР. Найти расстояние от точки Р до стороны ВС, если AD = 6см, ОР = 4см.

Так как ABCD - квадрат, то диагонали пересекаются в центре, и точка O - центр квадрата. Сторона квадрата AD=6 см. Рассмотрим треугольник OCP, где OC - это половина диагонали. Диагональ квадрата равна d = a√2, где a - сторона квадрата. d = 6√2. OC = d/2 = 3√2. Проекция точки P на плоскость квадрата это точка O, следовательно PC - это наклонная, OP - перпендикуляр, а OC проекция наклонной PC. Точка O также середина BC. Из прямоугольного треугольника OCP найдем PC. PC² = OC² + OP²= (3√2)² + 4²= 18 + 16 = 34. PC = √34. Расстояние от точки P до стороны BC есть отрезок PK, где PK является перпендикуляром опущенным из точки P на сторону BC. Поскольку O это центр квадрата, то OK - перпендикуляр на BC, и OK = 1/2 *AB, так как O середина диагоналей, OK = 3. Расмотрим прямоугольный треугольник OKP. PK² = OP²+OK² = 4² +3² = 16+9 = 25. PK = √25 = 5. Расстояние от точки P до стороны BC равно 5 см.