К одной плоскости проведены два перпендикуляра длиной 12см и 19 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найти расстояние между другими концами перпендикуляров.

Пусть перпендикуляры - это отрезки AA1 и BB1. Длина AA1 = 12см, длина BB1 = 19см. Расстояние между основаниями (A1B1) равно 20 см. Нужно найти расстояние между точками А и В. Проведем через точку А прямую, параллельную плоскости, в которой лежат основания перпендикуляров. Это позволит нам построить прямоугольный треугольник, у которого одна из сторон - A1B1, а другая - высота (разница длин перпендикуляров). Катетами являются: A1B1 = 20 см. Разница высот: BB1 - AA1 = 19 - 12 = 7 см. Гипотенуза, которую необходимо найти, - это расстояние между точками А и В. По теореме Пифагора: AB² = 20² + 7² = 400 + 49 = 449. AB = √449. Расстояние между другими концами перпендикуляров равно √449 см.