Прямая ОК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОК = 10, угол КСО = 30. Найдите расстояние от точки К до каждой из вершин треугольника АВС

Так как OK перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то треугольник KOC - прямоугольный, где угол KCO=30. Рассмотрим прямоугольный треугольник KOC, OK=10. Находим ОС: tg(30) = OK/OC, OC=OK/tg(30)=10/ (1/√3) = 10√3. O - центр правильного треугольника, CO = R, где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC. Из треугольника KOC, найдем KC: cos(30)=OC/KC, KC = OC/cos(30) = 10√3 / (√3/2) = 20. Так как правильный треугольник имеет равные стороны и вершины равноудалены от центра O, то KA=KB=KC=20. Расстояние от точки K до каждой из вершин треугольника ABC равно 20.