5. Диагонали ромба относятся как 3:4, а его площадь равна 24 см². Найдите длины диагоналей ромба.

5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

В нашем случае, диагонали относятся как 3:4, то есть $$d_1 = 3x$$ и $$d_2 = 4x$$, а площадь равна 24 см².

$$24 = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 4x = 6x^2$$

$$x^2 = \frac{24}{6} = 4$$

$$x = 2$$

$$d_1 = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}$$

$$d_2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$$

Ответ: 6 см и 8 см