7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 6 см. Найдите площадь этого треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза.

В нашем случае, гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 6 см.

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 100 - 36 = 64$$

$$b = 8 \text{ см}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см²