50. Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей - 34. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Решение: Диаметр основания (d) = 32 Длина образующей (l) = 34 Радиус основания (r) = d/2 = 32/2 = 16 Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами – образующие конуса. Площадь осевого сечения можно найти как площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} * d * h$$, где d - диаметр основания конуса, h - высота конуса. Сначала найдем высоту конуса (h), используя теорему Пифагора: $$l^2 = h^2 + r^2$$ $$h^2 = l^2 - r^2$$ $$h = \sqrt{l^2 - r^2}$$ $$h = \sqrt{34^2 - 16^2}$$ $$h = \sqrt{1156 - 256}$$ $$h = \sqrt{900}$$ $$h = 30$$ Теперь найдем площадь осевого сечения (S): $$S = \frac{1}{2} * d * h$$ $$S = \frac{1}{2} * 32 * 30$$ $$S = 16 * 30$$ $$S = 480$$ Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 480.