1. Диаметр шара равен 26 см. Найдите площадь сечения шара плоскостью, удалённой от его центра на 12 см.

Радиус шара равен половине диаметра, то есть R = 26/2 = 13 см. Пусть r - радиус сечения шара плоскостью, удаленной от центра на расстояние d = 12 см. Тогда, по теореме Пифагора, $$r^2 + d^2 = R^2$$, откуда $$r^2 = R^2 - d^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Следовательно, r = 5 см. Площадь сечения $$S = \pi r^2 = \pi * 5^2 = 25\pi$$. Ответ: Площадь сечения равна $$25\pi$$ кв. см.