5. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Пусть дана правильная треугольная пирамида с высотой h и двугранным углом при ребре основания α. Радиус вписанного шара можно найти по формуле: $$r = \frac{h}{\cot(\alpha/2) \cdot \sqrt{3} + 1}$$. Ответ: Радиус шара равен $$\frac{h}{\cot(\alpha/2) \cdot \sqrt{3} + 1}$$.