2. Составьте уравнение сферы с центром в точке A (6; -2; 7), проходящей через точку B (8; -1; 5).

Уравнение сферы с центром в точке A(a, b, c) и радиусом R имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$$. В нашем случае центр сферы - точка A(6; -2; 7). Радиус сферы равен расстоянию между точками A и B. Найдем расстояние AB: $$R = \sqrt{(8 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2 + (5 - 7)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$$. Следовательно, уравнение сферы имеет вид: $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 3^2 = 9$$. Ответ: Уравнение сферы: $$(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 7)^2 = 9$$.