2. Диаметры оснований усеченного конуса равны \frac{8}{\pi} и \frac{10}{\pi}, его высота равна 3. Найдите объём усеченного конуса.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$$, где

• V - объем усеченного конуса;
• h - высота усеченного конуса;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

1. Определим радиусы оснований усеченного конуса, зная их диаметры:
   • Радиус большего основания: $$R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi}$$
   • Радиус меньшего основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2\pi} = \frac{4}{\pi}$$
2. Подставим известные значения в формулу объема усеченного конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 ((\frac{5}{\pi})^2 + \frac{5}{\pi} \cdot \frac{4}{\pi} + (\frac{4}{\pi})^2) = \pi (\frac{25}{\pi^2} + \frac{20}{\pi^2} + \frac{16}{\pi^2}) = \pi \cdot \frac{61}{\pi^2} = \frac{61}{\pi}$$

Ответ: $$\frac{61}{\pi}$$