6. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус, высота которого равна 6 и объём в 64 раза меньше объёма данного конуса. Найдите высоту усеченного конуса.

1. Обозначим высоту исходного конуса за H, а объем за V. Тогда, объем малого конуса равен V/64. Т.к. объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, то $$(\frac{6}{H})^3 = \frac{1}{64}$$, $$\frac{6}{H} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4}$$, $$H = 6 \cdot 4 = 24$$
2. Тогда высота усеченного конуса равна: $$h = H - 6 = 24 - 6 = 18$$

Ответ: 18