1. Площади оснований усеченного конуса равны 9 и 25, его высота равна 6. Найдите объём усеченного конуса.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$$, где

• V - объем усеченного конуса;
• h - высота усеченного конуса;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

1. Определим радиусы оснований усеченного конуса, зная их площади:
   • Площадь большего основания: $$S_1 = \pi R^2 = 25\pi$$, $$R^2 = 25$$, $$R = 5$$
   • Площадь меньшего основания: $$S_2 = \pi r^2 = 9\pi$$, $$r^2 = 9$$, $$r = 3$$
2. Подставим известные значения в формулу объема усеченного конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6 (5^2 + 5 \cdot 3 + 3^2) = 2\pi (25 + 15 + 9) = 2\pi \cdot 49 = 98\pi$$

Ответ: $$98\pi$$