5. Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Через середину высоты параллельно основанию провели сечение. Найдите объём полученного усеченного конуса, деленный на л.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$$, где

• V - объем усеченного конуса;
• h - высота усеченного конуса;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

1. Определим радиус меньшего основания. Т.к. сечение проведено через середину высоты, то высота малого конуса равна половине высоты исходного конуса, т.е. 3. Радиусы относятся также, как и высоты, следовательно: $$\frac{r}{R} = \frac{h_1}{h_2}$$, $$\frac{r}{4} = \frac{3}{6}$$, $$r = \frac{4 \cdot 3}{6} = 2$$
2. Определим высоту усеченного конуса: $$h = 6 - 3 = 3$$
3. Подставим известные значения в формулу объема усеченного конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 (4^2 + 4 \cdot 2 + 2^2) = \pi (16 + 8 + 4) = 28\pi$$
4. Разделим объём на пи: $$\frac{V}{\pi} = \frac{28\pi}{\pi} = 28$$

Ответ: 28