3. Осевое сечение усеченного конуса – трапеция с основаниями 2 и 10 и боковой стороной 5. Найдите объём усеченного конуса. деленный на л.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2)$$, где

• V - объем усеченного конуса;
• h - высота усеченного конуса;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

1. Определим радиусы оснований усеченного конуса, зная основания трапеции:
   • Радиус большего основания: $$R = \frac{10}{2} = 5$$
   • Радиус меньшего основания: $$r = \frac{2}{2} = 1$$
2. Определим высоту усеченного конуса, зная боковую сторону и основания трапеции. Высота является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза - боковая сторона трапеции, а второй катет - полуразность оснований трапеции: $$h = \sqrt{5^2 - (\frac{10-2}{2})^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$
3. Подставим известные значения в формулу объема усеченного конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 (5^2 + 5 \cdot 1 + 1^2) = \pi (25 + 5 + 1) = 31\pi$$
4. Разделим объём на пи: $$\frac{V}{\pi} = \frac{31\pi}{\pi} = 31$$

Ответ: 31