Контрольные задания > 808 Дифференцируема ли функция у=f(x) в точке х, если: 1) y=2/(x-1), x=1; 2) y=(3x-5)/(x-3)², x=3; 3) y=√(x+1), x=0; 4) y=√5-x, x=4?
Вопрос:

808 Дифференцируема ли функция у=f(x) в точке х, если: 1) y=2/(x-1), x=1; 2) y=(3x-5)/(x-3)², x=3; 3) y=√(x+1), x=0; 4) y=√5-x, x=4?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Функция дифференцируема в точке, если в этой точке существует конечная производная. Проверим каждую функцию на дифференцируемость в заданной точке.
  1. \( y = \frac{2}{x-1} \), \( x = 1 \) Функция не определена в точке \( x = 1 \), так как знаменатель обращается в нуль. Следовательно, функция не дифференцируема в этой точке.
  2. \( y = \frac{3x-5}{(x-3)^2} \), \( x = 3 \) Функция не определена в точке \( x = 3 \), так как знаменатель обращается в нуль. Следовательно, функция не дифференцируема в этой точке.
  3. \( y = \sqrt{x+1} \), \( x = 0 \) \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} \) В точке \( x = 0 \): \( y'(0) = \frac{1}{2\sqrt{0+1}} = \frac{1}{2} \) Производная существует и конечна, следовательно, функция дифференцируема.
  4. \( y = \sqrt{5-x} \), \( x = 4 \) \( y' = \frac{-1}{2\sqrt{5-x}} \) В точке \( x = 4 \): \( y'(4) = \frac{-1}{2\sqrt{5-4}} = \frac{-1}{2} \) Производная существует и конечна, следовательно, функция дифференцируема.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие