Контрольные задания > 809 Найти значения х, при которых значение производной функции f(х) равно 0, если: 1) f(x)=x³-2x; 2) f (x)= -x²+3x+1; 3) f(x)=2x³+3x²-12x-3; 4) f(x)=x⁴+2x³-7x+1; 5) f(x)=3x⁴-4x³-12x²; 6) f(x)=x⁵+4x³-8x²-5.
Вопрос:

809 Найти значения х, при которых значение производной функции f(х) равно 0, если: 1) f(x)=x³-2x; 2) f (x)= -x²+3x+1; 3) f(x)=2x³+3x²-12x-3; 4) f(x)=x⁴+2x³-7x+1; 5) f(x)=3x⁴-4x³-12x²; 6) f(x)=x⁵+4x³-8x²-5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти значения \( x \), при которых производная функции равна нулю, нужно сначала найти производную функции, а затем решить уравнение \( f'(x) = 0 \).
  1. \( f(x) = x^3 - 2x \) \( f'(x) = 3x^2 - 2 \) \( 3x^2 - 2 = 0 \) \( x^2 = \frac{2}{3} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \)
  2. \( f(x) = -x^2 + 3x + 1 \) \( f'(x) = -2x + 3 \) \( -2x + 3 = 0 \) \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \)
  3. \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3 \) \( f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 \) \( 6x^2 + 6x - 12 = 0 \) \( x^2 + x - 2 = 0 \) \( (x+2)(x-1) = 0 \) \( x = -2, 1 \)
  4. \( f(x) = x^4 + 2x^3 - 7x + 1 \) \( f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 7 \) \( 4x^3 + 6x^2 - 7 = 0 \) Это уравнение не имеет простых рациональных корней. Приблизительное решение \( x \approx 0.87 \)
  5. \( f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2 \) \( f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x \) \( 12x^3 - 12x^2 - 24x = 0 \) \( x^3 - x^2 - 2x = 0 \) \( x(x^2 - x - 2) = 0 \) \( x(x-2)(x+1) = 0 \) \( x = 0, 2, -1 \)
  6. \( f(x) = x^5 + 4x^3 - 8x^2 - 5 \) \( f'(x) = 5x^4 + 12x^2 - 16x \) \( 5x^4 + 12x^2 - 16x = 0 \) \( x(5x^3 + 12x - 16) = 0 \) \( x = 0 \) Кубическое уравнение \( 5x^3 + 12x - 16 = 0 \) имеет приблизительный корень \( x \approx 0.94 \)
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие