Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
807 Найти ƒ' (3) и f' (1), если: 1) f(x)=1/x+1/x²; 2) f(x)=√x+1+1; 3) f(x)=3/√x - 2/√x³; 4) f(x)=x²/3-x³/2.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти значения производной функции в заданных точках, сначала нужно найти производную функции, а затем подставить значения x = 3 и x = 1 в полученное выражение.
- \( f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^{-1} + x^{-2} \) \( f'(x) = -x^{-2} - 2x^{-3} = -\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x^3} \) \( f'(3) = -\frac{1}{3^2} - \frac{2}{3^3} = -\frac{1}{9} - \frac{2}{27} = -\frac{3}{27} - \frac{2}{27} = -\frac{5}{27} \) \( f'(1) = -\frac{1}{1^2} - \frac{2}{1^3} = -1 - 2 = -3 \)
- \( f(x) = \sqrt{x+1} + 1 = (x+1)^{\frac{1}{2}} + 1 \) \( f'(x) = \frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} \) \( f'(3) = \frac{1}{2\sqrt{3+1}} = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \) \( f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1+1}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \)
- \( f(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x^3}} = 3x^{-\frac{1}{2}} - 2x^{-\frac{3}{2}} \) \( f'(x) = 3(-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}) - 2(-\frac{3}{2}x^{-\frac{5}{2}}) = -\frac{3}{2}x^{-\frac{3}{2}} + 3x^{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{2\sqrt{x^3}} + \frac{3}{\sqrt{x^5}} \) \( f'(3) = -\frac{3}{2\sqrt{3^3}} + \frac{3}{\sqrt{3^5}} = -\frac{3}{2 \cdot 3\sqrt{3}} + \frac{3}{9\sqrt{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{-3 + 2}{6\sqrt{3}} = -\frac{1}{6\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{18} \) \( f'(1) = -\frac{3}{2\sqrt{1^3}} + \frac{3}{\sqrt{1^5}} = -\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2} \)
- \( f(x) = \frac{x^2}{3} - \frac{x^3}{2} \) \( f'(x) = \frac{2x}{3} - \frac{3x^2}{2} \) \( f'(3) = \frac{2(3)}{3} - \frac{3(3)^2}{2} = 2 - \frac{27}{2} = \frac{4 - 27}{2} = -\frac{23}{2} \) \( f'(1) = \frac{2(1)}{3} - \frac{3(1)^2}{2} = \frac{2}{3} - \frac{3}{2} = \frac{4 - 9}{6} = -\frac{5}{6} \)
Похожие
- Найти производную функции (802-803). 1) x²+x; 2) x² - x; 3) 3x²; 4) -17 x²; 5) -4x³; 6) 0,5x³; 7) 13x²+26; 8) 8x²-16. 803 1) 3x² - 5x+5; 2) 5x²+6x-7; 3) x²+2x²; 4) x⁵-3x²; 5) x³+5x; 6) -2x³+18x; 7) 2x³-3x²+6x+1; 8) -3x⁴+2x²-x-5.
- 804 Построить график функции у=3 (х-2)²+1 и график функции, являющейся ее производной.
- 805 Найти производную функции: 1) x²+1/x; 2) x³+1/x²; 3) 2√x−√x; 4) 3√x+7√x.
- 806 Найти f' (0) и f' (2), если: 1) f (x)=x²-2x+1; 2) f (x)=x³-2x; 3) f (x) = -x³+x²; 4) f(x)=x²+x+1.
- 808 Дифференцируема ли функция у=f(x) в точке х, если: 1) y=2/(x-1), x=1; 2) y=(3x-5)/(x-3)², x=3; 3) y=√(x+1), x=0; 4) y=√5-x, x=4?
- 809 Найти значения х, при которых значение производной функции f(х) равно 0, если: 1) f(x)=x³-2x; 2) f (x)= -x²+3x+1; 3) f(x)=2x³+3x²-12x-3; 4) f(x)=x⁴+2x³-7x+1; 5) f(x)=3x⁴-4x³-12x²; 6) f(x)=x⁵+4x³-8x²-5.
