Длина хорды АВ окружности с центром О и радиусом 13 равна 24. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

Решение:

Проведем радиусы ОА и ОВ. Треугольник АОВ — равнобедренный с боковыми сторонами \(OA = OB = 13\).

Проведем перпендикуляр ОК из центра О к хорде АВ. Этот перпендикуляр делит хорду пополам: \(AK = KB = \frac{24}{2} = 12\).

В прямоугольном треугольнике АОК по теореме Пифагора найдем ОК:

\(OK^2 + AK^2 = OA^2\)

\(OK^2 + 12^2 = 13^2\)

\(OK^2 + 144 = 169\)

\(OK^2 = 169 - 144 = 25\)

\(OK = √{25} = 5\).

Расстояние от точки О до хорды АВ равно 5.

Ответ: 5