Две стороны треугольника равны 12 и 18. Высота, опущенная на меньшую из данных сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на большую из данных сторон треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} ∙ a ∙ h_a \), где \(a\) — сторона треугольника, \(h_a\) — высота, опущенная на эту сторону.

Пусть \(a = 12\) и \(b = 18\). Данная высота \(h_a = 15\).

Вычислим площадь треугольника:

\( S = ∙ 12 ∙ 15 = 6 ∙ 15 = 90 \).

Теперь найдем высоту \(h_b\), опущенную на сторону \(b = 18\).

\( S = ∙ 18 ∙ h_b \)

\(90 = ∙ 18 ∙ h_b \)

\(180 = 18 ∙ h_b \)

\(h_b = √ = 10 \).

Ответ: 10