2. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 4π см. Найдите площадь квадрата.

Решение: Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi R\] где R - радиус окружности. По условию, длина окружности равна 4π см: \[4\pi = 2\pi R\] \[R = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\] Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2 см. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 2R = 4 см. Обозначим сторону квадрата через a. Тогда по теореме Пифагора: \[a^2 + a^2 = (2R)^2\] \[2a^2 = 4^2\] \[2a^2 = 16\] \[a^2 = 8\] Площадь квадрата равна a². \[S = a^2 = 8\] Таким образом, площадь квадрата равна 8 см². Ответ: Площадь квадрата равна **8 см²**.