1. Найдите углы правильного многоугольника, внешний угол которого равен 40°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Решение: Внешний угол правильного многоугольника равен 40°. Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Чтобы найти количество сторон многоугольника, нужно 360° разделить на величину одного внешнего угла: \[n = \frac{360}{40} = 9\] Итак, у многоугольника 9 сторон. Это правильный девятиугольник. Внутренний угол правильного многоугольника вычисляется по формуле: \[\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}\] Подставляем n = 9: \[\alpha = \frac{(9-2) \cdot 180}{9} = \frac{7 \cdot 180}{9} = 7 \cdot 20 = 140\] Таким образом, внутренний угол равен 140°. Ответ: Многоугольник имеет 9 сторон, внутренний угол равен 140°.