Длина окружности. Площадь круга. Вариант 1. 4. Площадь сектора с углом 30° равна (3\pi). Найдите радиус сектора.

Площадь сектора (S) вычисляется по формуле (S = \frac{\theta}{360} cdot \pi r^2), где (\theta) - градусная мера угла сектора, (r) - радиус сектора. В данном случае, (S = 3\pi), (\theta = 30°). Следовательно, (3\pi = \frac{30}{360} cdot \pi r^2). Упростим уравнение: (3\pi = \frac{1}{12} cdot \pi r^2). Умножим обе части уравнения на 12: (36\pi = \pi r^2). Разделим обе части на (\pi): (36 = r^2). Извлечем квадратный корень из обеих частей: (r = \sqrt{36} = 6). Ответ: Радиус сектора равен 6.