7. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а на 2 дм. то площадь увеличится на 80 дм². Найдите площадь данного прямо- ширину угольника.

7. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то площадь увеличится на 80 дм². Найдите площадь данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда длина равна $$x + 12$$ дм. Площадь прямоугольника равна $$x(x+12)$$ дм².

Если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, то новая длина будет $$x + 12 + 3 = x + 15$$ дм, а новая ширина $$x + 2$$ дм. Новая площадь будет $$(x+15)(x+2)$$ дм².

По условию, новая площадь больше исходной на 80 дм², то есть $$(x+15)(x+2) - x(x+12) = 80$$.

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$x^2 + 2x + 15x + 30 - x^2 - 12x = 80$$

$$5x + 30 = 80$$

$$5x = 50$$

$$x = 10$$

Итак, ширина прямоугольника равна 10 дм, а длина равна $$10 + 12 = 22$$ дм. Площадь прямоугольника равна $$10 \cdot 22 = 220$$ дм².

Ответ: 220 дм².