2 Длина вектора а равна 18, угол между векторами а и в равен 135°, а скалярное произведение 5 равно 272. Найдите длину вектора b. Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta}$$

Где:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = -27\sqrt{2}$$ - скалярное произведение векторов a и b,
$$|\vec{a}| = 18$$ - длина вектора a,
$$\theta = 135^\circ$$ - угол между векторами a и b,
$$|\vec{b}|$$ - длина вектора b (которую нужно найти).

Найдем косинус угла 135°:

$$\cos{135^\circ} = \cos{(180^\circ - 45^\circ)} = -\cos{45^\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим известные значения в формулу скалярного произведения:

$$-27\sqrt{2} = 18 \cdot |\vec{b}| \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Теперь решим уравнение относительно $$|\vec{b}|$$.

$$-27\sqrt{2} = -9\sqrt{2} \cdot |\vec{b}|$$

$$|\vec{b}| = \frac{-27\sqrt{2}}{-9\sqrt{2}}$$

$$|\vec{b}| = 3$$

Таким образом, длина вектора b равна 3.

Ответ: 3