1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 47, угол С равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ:

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. В нашем случае:

$$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$

Где:
\( AB = 47 \) - длина стороны AB,
\( C = 150^\circ \) - угол C,
\( R \) - радиус описанной окружности.

Сначала найдем синус угла 150°:

$$\sin{150^\circ} = \sin{(180^\circ - 30^\circ)} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$$

Теперь подставим известные значения в формулу теоремы синусов:

$$\frac{47}{\frac{1}{2}} = 2R$$

$$47 \times 2 = 2R$$

$$94 = 2R$$

$$R = \frac{94}{2} = 47$$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 47.

Ответ: 47