3. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне $$a$$, можно вычислить по формуле $$l_a = \frac{2bc \cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$$. Вычислите $$\cos{\frac{\alpha}{2}}$$, если $$b = 1$$, $$c = 3$$, $$l_a = 1,2$$.

Для решения задачи используем формулу длины биссектрисы: $$l_a = \frac{2bc \cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$$. Нам известны: $$l_a = 1,2$$, $$b = 1$$, $$c = 3$$. Нужно найти $$\cos{\frac{\alpha}{2}}$$. Подставим значения в формулу: $$1,2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos{\frac{\alpha}{2}}}{1+3}$$. Упростим: $$1,2 = \frac{6 \cos{\frac{\alpha}{2}}}{4}$$. Умножим обе части на 4: $$4,8 = 6 \cos{\frac{\alpha}{2}}$$. Разделим обе части на 6: $$\cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{4,8}{6} = 0,8$$. Ответ: $$\cos{\frac{\alpha}{2}} = 0,8$$.