4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2 \sin{\alpha}}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 6$$, $$\sin{\alpha} = \frac{1}{11}$$, а $$S = 3$$.

Для решения задачи используем формулу площади четырехугольника через диагонали и угол между ними: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}$$. Нам известны: $$S = 3$$, $$d_1 = 6$$, $$\sin{\alpha} = \frac{1}{11}$$. Нужно найти $$d_2$$. Подставим значения в формулу: $$3 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}$$. Упростим: $$3 = \frac{6d_2}{22}$$. $$3 = \frac{3d_2}{11}$$. Умножим обе части на 11: $$33 = 3d_2$$. Разделим обе части на 3: $$d_2 = \frac{33}{3} = 11$$. Ответ: Длина диагонали $$d_2$$ равна 11.