Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину увеличили на 20%. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?

Решение:

Пусть начальная длина прямоугольника равна \( L \), а начальная ширина — \( W \). Начальная площадь прямоугольника равна \( S_{нач} = L \cdot W \).

Длину уменьшили на 10%, значит, новая длина равна \( L_{нов} = L - 0,1L = 0,9L \).

Ширину увеличили на 20%, значит, новая ширина равна \( W_{нов} = W + 0,2W = 1,2W \).

Новая площадь прямоугольника равна \( S_{нов} = L_{нов} \cdot W_{нов} \).

\[ S_{нов} = (0,9L) \cdot (1,2W) = 0,9 \cdot 1,2 \cdot L \cdot W \]

\[ S_{нов} = 1,08 \cdot L \cdot W \]

Так как \( S_{нач} = L \cdot W \), то \( S_{нов} = 1,08 S_{нач} \).

Изменение площади составило:

\[ \Delta S = S_{нов} - S_{нач} = 1,08 S_{нач} - S_{нач} = 0,08 S_{нач} \]

Чтобы найти процентное изменение, умножим на 100%:

\[ \frac{\Delta S}{S_{нач}} \cdot 100\% = \frac{0,08 S_{нач}}{S_{нач}} \cdot 100\% = 0,08 \cdot 100\% = 8\% \]

Площадь увеличилась на 8%.

Ответ: Площадь увеличилась на 8%.