Найдите значение выражения -4/6 - ( -11 4/9 - (-3,6) : 9/35) + 5/18

Решение:

Для нахождения значения выражения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( -11\frac{4}{9} = -\frac{11 \cdot 9 + 4}{9} = -\frac{99 + 4}{9} = -\frac{103}{9} \)

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ -\frac{4}{6} - \left( -\frac{103}{9} - (-3,6) : \frac{9}{35} \right) + \frac{5}{18} \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( -3,6 = -\frac{36}{10} = -\frac{18}{5} \)

Выполним деление:

\[ -\frac{18}{5} : \frac{9}{35} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{35}{9} = -\frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 9} = -\frac{2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 9} = -14 \]

Подставим результат деления обратно в выражение:

\[ -\frac{4}{6} - \left( -\frac{103}{9} - (-14) \right) + \frac{5}{18} \]

\[ -\frac{4}{6} - \left( -\frac{103}{9} + 14 \right) + \frac{5}{18} \]

Приведём \( 14 \) к виду дроби со знаменателем 9:

\[ 14 = \frac{14 \cdot 9}{9} = \frac{126}{9} \]

Выполним сложение в скобках:

\[ -\frac{103}{9} + \frac{126}{9} = \frac{-103 + 126}{9} = \frac{23}{9} \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ -\frac{4}{6} - \frac{23}{9} + \frac{5}{18} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю 18:

\[ -\frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{12}{18} \]

\[ -\frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{46}{18} \]

Теперь выполним сложение и вычитание:

\[ -\frac{12}{18} - \frac{46}{18} + \frac{5}{18} = \frac{-12 - 46 + 5}{18} = \frac{-58 + 5}{18} = \frac{-53}{18} \]

Представим в виде смешанного числа:

\[ -\frac{53}{18} = -2\frac{17}{18} \]

Ответ: -2\( \frac{17}{18} \).