Найдите значение выражения 6^13 / 9^6 * 4^6

Решение:

Для решения этого примера представим числа в основании степеней в виде простых множителей:

\[ 6 = 2 \cdot 3 \]

\[ 9 = 3^2 \]

\[ 4 = 2^2 \]

Теперь подставим эти представления в исходное выражение:

\[ \frac{(2 \cdot 3)^{13}}{(3^2)^6} \cdot (2^2)^6 \]

Используем свойства степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{2^{13} \cdot 3^{13}}{3^{2 \cdot 6}} \cdot 2^{2 \cdot 6} \]

\[ \frac{2^{13} \cdot 3^{13}}{3^{12}} \cdot 2^{12} \]

Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

\[ 2^{13} \cdot 2^{12} \cdot \frac{3^{13}}{3^{12}} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 2^{13+12} \cdot 3^{13-12} \]

\[ 2^{25} \cdot 3^1 \]

\[ 2^{25} \cdot 3 \]

Ответ: \( 3 \cdot 2^{25} \).