3. Длины сторон треугольника пропорциональны числам 4. 7 и 14. Найди разность большей и меньшей сторон треугольника, если его пе- риметр равен 75 см.

Решим задачу на нахождение разности большей и меньшей сторон треугольника, зная, что его стороны пропорциональны числам 4, 7 и 14, и его периметр равен 75 см.

1. Пусть стороны треугольника равны $$4x$$, $$7x$$ и $$14x$$, где x - коэффициент пропорциональности.
2. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, $$4x + 7x + 14x = 75$$
3. Сложим коэффициенты: $$25x = 75$$
4. Найдем значение x: $$x = \frac{75}{25} = 3$$
5. Теперь найдем длины сторон треугольника:
6. Меньшая сторона: $$4x = 4 \times 3 = 12 \text{ см}$$
7. Средняя сторона: $$7x = 7 \times 3 = 21 \text{ см}$$
8. Большая сторона: $$14x = 14 \times 3 = 42 \text{ см}$$
9. Разность большей и меньшей сторон: $$42 - 12 = 30 \text{ см}$$

Ответ: 30 см