Для функции y = x² - 6x + 8 найдите: 1. направление ветвей параболы 2. вершину 3. нули функции 4. точку пересечения с Оу

Решение:

Для функции \( y = x^2 - 6x + 8 \):

1. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( a = 1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
2. Вершина параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \). \( y_в = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \). Вершина находится в точке \( (3, -1) \).
3. Нули функции: Решаем \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \). \( x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \). \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \), \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \).
4. Точка пересечения с Оу: При \( x = 0 \), \( y = (0)^2 - 6(0) + 8 = 8 \). Точка пересечения с осью Oy: \( (0, 8) \).

Ответ: 1. ветви вверх; 2. вершина (3, -1); 3. нули функции: x=2, x=4; 4. точка пересечения с Oy: (0, 8).