Игральную кость бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпадет число 6.

Решение:

В данной задаче проще найти вероятность противоположного события: ни разу не выпадет число 6, а затем вычесть её из 1.

1. Вероятность того, что число 6 НЕ выпадет при одном броске:

На игральной кости 6 граней, поэтому всего исходов 6. Нас устраивают исходы 1, 2, 3, 4, 5. То есть 5 благоприятных исходов.

Вероятность того, что 6 не выпадет при одном броске: \( P(\text{не 6}) = \frac{5}{6} \).

2. Вероятность того, что число 6 НЕ выпадет при трёх бросках:

Так как броски независимы, вероятности перемножаются:

\( P(\text{не 6 три раза}) = P(\text{не 6}) \times P(\text{не 6}) \times P(\text{не 6}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216} \).

3. Вероятность того, что хотя бы раз выпадет число 6:

Это противоположное событие к тому, что 6 не выпадет ни разу. Поэтому:

\( P(\text{хотя бы раз 6}) = 1 - P(\text{не 6 три раза}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{216 - 125}{216} = \frac{91}{216} \).

Ответ: \( \frac{91}{216} \).