734. Для каждого многочлена укажите одночлен, от к этому многочлену, чтобы полученное выра рого двучлена с целыми коэффициентами Многочлены: 16x²+10xy + y² 9x2 Одночлены: -9x2 25y2

Для каждого многочлена нужно указать одночлен, который нужно прибавить к этому многочлену, чтобы полученное выражение стало квадратом некоторого двучлена с целыми коэффициентами.

1) Многочлен: 16x² + 10xy + y².

Чтобы получить квадрат двучлена, к данному многочлену можно прибавить 9x²:

16x² + 10xy + y² + 9x² = 25x² + 10xy + y² = (5x + y)².

2) Многочлен: 9x².

Чтобы получить квадрат двучлена, к данному многочлену можно прибавить -25y²:

9x² + (-25y²) = 9x² - 25y² = (3x - 5y)(3x + 5y)

В данном случае, необходимо, чтобы полученное выражение было квадратом *двучлена*, а не просто многочленом с целыми коэффициентами. Значит, -25y² не подходит.

В задании не указано, что именно требуется получить. Так как исходный многочлен это 9x² = (3x)², то прибавление к нему 0 превратит его в квадрат одночлена, а не двучлена. Значит, этот вариант тоже не подходит.

Перефразируем задание: для каждого многочлена укажите одночлен, который нужно *вычесть* из многочлена, чтобы получить квадрат двучлена.

К 9x² нужно прибавить -0, чтобы получить (3x+0)².

Но поскольку нас интересует именно квадрат двучлена, то этот вариант также неверен.

Наиболее подходящим вариантом всё-таки будет прибавление -25y². Хотя он и не делает исходное выражение квадратом двучлена, но, по крайней мере, получаемое выражение имеет целые коэффициенты и содержит переменные.

В данном случае таблица соответствий выглядит так: