193. Сколько льда при температуре 0 °С можно превра- тить в стоградусый пар за счёт энергии, израсходованн при полном сгорании керосина массой 1 кг? КПД нагре я 25%?

Дано:

$$t_1 = 0 \text{ °C}$$ $$t_2 = 100 \text{ °C}$$ $$m_к = 1 \text{ кг}$$ $$q = 46 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ $$\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$\eta = 25\% = 0,25$$

Найти: $$m$$

Решение:

Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина:

$$Q_\text{полн} = qm_к = 46 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Полезное количество теплоты:

$$Q_\text{полезн} = Q_\text{полн} \cdot \eta = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 0,25 = 11,5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_1 = \lambda m$$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0 °С до 100 °С:

$$Q_2 = c m (t_2 - t_1) = cm(100-0) = 100cm$$

Количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар:

$$Q_3 = Lm$$

Приравняем полезное количество теплоты к сумме количеств теплоты, необходимых для плавления льда, нагревания воды и превращения воды в пар:

$$Q_\text{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3$$ $$Q_\text{полезн} = \lambda m + 100cm + Lm = m(\lambda + 100c + L)$$ $$11,5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m(3,4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 100 \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} + 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})$$ $$11,5 \cdot 10^6 = m(3,4 \cdot 10^5 + 420000 + 2,3 \cdot 10^6)$$ $$11,5 \cdot 10^6 = m(3060000)$$ $$m = \frac{11,5 \cdot 10^6}{3060000} = 3,76 \text{ кг}$$

Ответ: 3,76 кг