188. В бак с водой при температуре 30 °С впустили водя- ной пар массой 400 г при температуре 100 °С. После конден- сации пара температура установилась 32 °С. Сколько воды было в баке?

Дано:

$$t_1 = 30 \text{ °C}$$ $$t_2 = 100 \text{ °C}$$ $$t = 32 \text{ °C}$$ $$m_п = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$$ $$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$

Найти: $$m_в$$

Решение:

Количество теплоты, отданное паром при конденсации и охлаждении:

$$Q_1 = Lm_п + cm_п(t_2-t) = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,4 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (100-32) \text{ °C} = 914560 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, полученное водой:

$$Q_2 = cm_в(t - t_1)$$

Приравняем количества теплоты:

$$cm_в(t - t_1) = Q_1$$ $$m_в = \frac{Q_1}{c(t - t_1)} = \frac{914560 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (32-30) \text{ °C}} = 108,876 \text{ кг}$$

Ответ: 108,876 кг