190. В сосуд, содержащий воду массой 400 г при темпе- ратуре 20 °С, вводят водяной пар массой 10 г, температура которого равна 100 °С. При этом пар обращается в воду. Оп- ределите конечную температуру воды в сосуде.

Дано:

$$m_в = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$$ $$t_1 = 20 \text{ °C}$$ $$m_п = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$$ $$t_2 = 100 \text{ °C}$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ $$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Найти: $$t$$

Решение:

Количество теплоты, отданное паром при конденсации и охлаждении до температуры t:

$$Q_1 = Lm_п + cm_п(t_2-t)$$

Количество теплоты, полученное водой:

$$Q_2 = cm_в(t - t_1)$$

Приравняем количества теплоты:

$$Lm_п + cm_п(t_2-t) = cm_в(t - t_1)$$ $$2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,01 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,01 \text{ кг} \cdot (100-t) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (t - 20)$$ $$23000 + 4200 \cdot 0,01 \cdot (100-t) = 4200 \cdot 0,4 \cdot (t - 20)$$ $$23000 + 42 \cdot (100-t) = 1680 \cdot (t - 20)$$ $$23000 + 4200 - 42t = 1680t - 33600$$ $$1722t = 60800$$ $$t = \frac{60800}{1722} = 35,3 \text{ °C}$$

Ответ: 35,3 °C