Контрольные задания > 681. (Для работы в парах.) Докажите, что:
а) 78-77 + 76 делится на 43;
б) 213-210-29 делится на 13;
в) 274-95+39 делится на 25;
г) 164-213-45 делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто – задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий
и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при вы-полнении задания.
Вопрос:
681. (Для работы в парах.) Докажите, что:
а) 78-77 + 76 делится на 43;
б) 213-210-29 делится на 13;
в) 274-95+39 делится на 25;
г) 164-213-45 делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто – задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий
и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при вы-полнении задания.
a) $$7^8-7^7+7^6 = 7^6(7^2-7+1) = 7^6(49-7+1) = 7^6 \cdot 43$$. Выражение делится на 43.
Ответ: Выражение делится на 43.
б) $$2^{13}-2^{10}-2^9 = 2^9(2^4-2-1) = 2^9(16-2-1) = 2^9 \cdot 13$$. Выражение делится на 13.
Ответ: Выражение делится на 13.
в) $$27^4-9^5+3^9 = (3^3)^4-(3^2)^5+3^9 = 3^{12}-3^{10}+3^9 = 3^9(3^3-3+1) = 3^9(27-3+1) = 3^9 \cdot 25$$. Выражение делится на 25.
Ответ: Выражение делится на 25.
г) $$16^4-2^{13}-4^5 = (2^4)^4-2^{13}-(2^2)^5 = 2^{16}-2^{13}-2^{10} = 2^{10}(2^6-2^3-1) = 2^{10}(64-8-1) = 2^{10} \cdot 55 = 2^{10} \cdot 5 \cdot 11$$. Выражение делится на 110.
Ответ: Выражение делится на 110.