1077. (Для работы в парах.) Укажите область определения функ ции, заданной формулой: 5 a) y= х+1+4' 48 б) у= x-2' ; в) у= x² + √xl-1; г) у = √2-x-3x. 1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто за дания б) и г), и выполните их.

Ответ: a) \( x \in \mathbb{R} \), x ≠ -5; б) x ≠ 2; в) \( x \geq 1 \) или \( x \leq -1 \); г) \( x \leq \frac{2}{3} \)

1. а) \( y = \frac{5}{|x+1| + 4} \)
   Так как \( |x+1| \geq 0 \), то \( |x+1| + 4 \geq 4 \). Знаменатель никогда не равен нулю, поэтому область определения - все действительные числа. Но если подразумевается |x + 1 + 4|, тогда |x + 5| ≠ 0 => x ≠ -5.
2. б) \( y = \frac{48}{|x-2|} \)
   Область определения: \( |x - 2|
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 2 \).
3. в) \( y = x^2 + \sqrt{|x| - 1} \)
   Область определения: \( |x| - 1 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 1 \). Это означает, что \( x \geq 1 \) или \( x \leq -1 \).
4. г) \( y = \sqrt{2 - |x| - 3x} \)
   Область определения: \( 2 - |x| - 3x \geq 0 \).Рассмотрим два случая:
   • Если \( x \geq 0 \), то \( 2 - x - 3x \geq 0 \Rightarrow 2 - 4x \geq 0 \Rightarrow 4x \leq 2 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2} \). Таким образом, \( 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \).
   • Если \( x < 0 \), то \( 2 - (-x) - 3x \geq 0 \Rightarrow 2 + x - 3x \geq 0 \Rightarrow 2 - 2x \geq 0 \Rightarrow 2x \leq 2 \Rightarrow x \geq 1 \). Но это невозможно, так как мы рассматриваем случай \( x < 0 \).
   
   Если я правильно понял условие, то область определения: \( x \leq \frac{2}{3} \)

Ответ: a) \( x \in \mathbb{R} \), x ≠ -5; б) x ≠ 2; в) \( x \geq 1 \) или \( x \leq -1 \); г) \( x \leq \frac{2}{3} \)